About Telling

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh, Sob . Bagaimana kabar semuanya? Semoga baik ya, aamiin. Alhamdulillah kali ini aku mau bahas soal-soal induksi matematika. Selamat menyimak.. Semoga diberi kemudahan dalam belajar aamiin. - Sumber : https://smatika.blogspot.com/2017/07/induksi-matematika.html Contoh 1 Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n, 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n² = 1/6 n(n + 1)(2n + 1)! ✓ langkah pertama Untuk n = 1 n² = 1/6 n(n + 1)(2n + 1) 1² = 1/6 (1)(1 + 1)(2.1 + 1) 1 = 1/6(2)(3) 1 = 1/6(6) 1 = 1 terbukti ✓ langkah kedua Untuk n = k maka  1² + 2² + 3² + 4² + ... + k² = 1/6 k(k + 1)(2k + 1) Misal k = 3 1² + 2² + 3² = 1/6 (3)(3 + 1)(2.3 + 1) 1 + 4 + 9 = 1/2 (4)(7) 14 = 14 terbukti ✓ langkah ketiga Untuk n = k + 1 1² + 2² + 3² + 4² + ... + k² + (k + 1)² = 1/6 (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1) Perubahan ruas kiri: = [1² + 2² + 3² + 4² + ... + k²] + (k + 1)² = 1/6 k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)² = (k + 1)[1/6 k (2k + 1) + (k + 1)] ...

Gambar: www.kompas.com Induksi matematika merupakan salah satu metode pembuktian dalam matematika _ A. Notasi Sigma  Merupakan huruf dari Yunani. Berfungsi untuk meringkas penulisan penjumlahan berbentuk panjang dari suku-suku bervariabel indeks. Contoh: Caranya seperti ini ya, Sob. Mulai subtisusikan angka 1 pada 2i + 3 karena i = 1 kemudian angka 2, sampai angka 3 karena 3 merupakan batas (angka diatas tanda sigma) = (2(1) + 3) + (2(2) + 3) + (2(3) + 3) = 5 + 7 + 9  = 21 = (1² + 2(1) - 3) + (2² + 2(2) + 3) + (3² + 2(3) - 3) + (4² + 2(4) - 3) = 0 + 5 + 12 + 21 = 38 B. Induksi Matematika Merupakan suatu metode untuk memeriksa validasi suatu pernyataan yang diberikan dalam suku-suku bilangan asli. Tahap-tahapnya: 1. Tunjukkan untuk n = 1 (benar) 2. Tunjukkan untuk n = k (benar) 3. Tunjukkan untuk n = k + 1 juga benar Contoh Pada Bilangan Buktikan dengan induksi matematika bahwa 1 + 4 + 7 + ... + (3n -   2) = 1/2n(3n - 1) Langkah pertama Kita buktikan untuk n = 1 adalah ben...